Josetxu comenzó la clase mencionando el tema que se iba a tratar: La teoría de Piaget y la educación lógico-matemática , que se volvió muy famosa La escuela de Ginebra en cantidad de países.
Los cuatro pilares fundamentales de la teoría de Piaget son: 1. Metodología clínica como método de investigación. 2. Tareas piagetianas : conservación, invariantes… 3. Periodos evolutivos que son concretamente cuatro y nos vamos a centrar en ellos, cabe destacar que se baso en las matemáticas del S. XIX. 4. Estructuras matemáticas.
Josetxu nos preguntó si alguien conocía un experimento de conservación liquido de cantidades continuas. Elena mostró un ejemplo en el que ``ponían un vaso de agua y pasaban el liquido a un tubo más estrecho ´´. Posteriormente Josetxu me mostró una imagen en la que parecían dos perros y dos conejos y me realizo las siguientes preguntas: ¿Cuántos conejos ves? 3 ¿Cuántos perros ves? 2 ¿Cuántos animales hay? 5 ¿Qué hay más conejos o perros? Conejos ¿Qué hay más conejos o animales? Animales Pasamos a realizar otro ejercicio que consistía en:
Una vez finalizado el ejercicio nos comento los estadios piagetianos a la luz de la `` tarea del péndulo ´´. Bärbel Inhelder y Jean Piaget , 1955. Este es un problema científico que nos planteo y que trataba de que le dijéramos cual o cuales de los cuatro factores que nos señalaba influían en la velocidad del péndulo. Los cuatro factores eran los siguientes : La longitud de la cuerda , el peso del péndulo , la altura desde que se lanza y la fuerza con la que se lanza. Los alumnos tuvimos que señalar cuales nos parecían los que afectaban a la velocidad del péndulo.
A continuación, pasamos a otra presentación diferente de prezi. En esta presentación nos enseño problemas de las olimpiadas de las matemáticas. El primer problema era un problema formal de la ESO que trata lo siguiente: En una clase hay el doble de chicos que de chicas. Uno de cada seis chicos va a bailar y una de cada cuatro chicas va a bailar. ¿Qué parte de la clase va a bailar?. La solución se realiza mediante en lenguaje algebraico ( Siglo IX ), la solución final es 7/36. Es un problema formal porque no dice la cantidad de chicas o chicos que hay en la clase. Elena continuó leyendo el siguiente planteamiento y solución , esta vez de Primaria: En una cuadricula 6x6 se les pide dibujar de un color las niñas y de otro los niños sabiendo que hay el doble de estos (ósea que tendrán que calcular que hay 12 niñas y 24 niños) . Luego entre las 12 chicas escogen 3 ( 1 de cada 4) que van a bailar y entre los chicos 4 ( 1 de cada 6) que van a bailar. Así se obtiene 7/36 de la clase que van a bailar. Llegaron a la solución de una manera concreta. La concreción favorece llegar a la solución. Finalmente leímos el planteamiento y solución de Bachillerato: En una clase la probabilidad de ser chico es 2/3 y la de ser chica 1/3. La probabilidad de que un chico vaya a bailar 1/6 mientras que la probabilidad de que vaya una chica es ¼ ¿Qué probabilidad tiene de ir a bailar una persona elegida al azar? En este caso utilizamos el teorema de la probabilidad total , la solución es la misma 7/36.
Volvimos a la presentación anterior. Josetxu nos mostró la siguiente imagen y nos preguntó : ¿Qué recipiente elegiríais para poner unas palomitas?. Pasamos a las ideas de Piaget : CONTENIDOS = TAREAS. Se comenzó admitiendo que la inteligencia tal y como la entiende Piaget es la misma requerida para dominar las matemáticas escolares y que se desarrolla según los estadios piagetianos. Luego se afirmó que los estadios definen un conjunto parcialmente ordenado de periodos en los que se deben insertar los conceptos y las operaciones matemáticas. Por ultimo, se concluyo que el rendimiento en matemáticas puede mejorarse enseñando explícitamente las tareas piagetianas. Y como a Piaget se le ocurrió decir que… la didáctica de las matemáticas debe fundamentarse en la organización progresiva de las estructuras operatorias. Y como estas están más próximas a las utilizadas en la matemática moderna que las que se usan en la matemática tradicional… Se interpreto como un apoyo a la matemática moderna, muchas personas especialmente profesionales de las matemáticas , en muy diversos países interpretaron que había que introducir en la escuela las matemáticas modernas o la nueva matemática. En España tras la LGE (1970) el Departamento de Geometría de la Universidad Complutense de Madrid , dirigido por Pedro Abellanas elaboró las orientaciones pedagógicas del área de Matemáticas, área de lenguaje. Los periodos evolutivos en el desarrollo de la inteligencia según Piaget: -Etapa sensoriomotriz (0 a 2 años aproximadamente) con 6 estadios bien definidos. -Etapa de la inteligencia verbal o etapa preoperacional (de 2 a 7 años aproximadamente): pensamiento simbólico , preconceptual (de los 2 a 4 años) y pensamiento intuitivo (de los 4 a los 7 aproximadamente). -Etapa de las operaciones lógico-concretas. -Etapa de las operaciones intelectuales abstractas. Durante estas explicaciones apareció un termino que algunas personas desconocíamos, el término topológico que es un termino que sigue en el currículo de infantil como recuerdo de aquella época y que pertenece al área del entorno.
Continuamos con la presentación y el siguiente punto trataba sobre la etapa que nos interesa en la que se afirmaba que : El momento que nos ocupa ahora es el de la inteligencia verbal con los estadios correspondientes al pensamiento preconceptual y el propiamente intuitivo. Durante esta etapa por tanto no posee inteligencia lógica. Por ello, la matemática no debe entidad propia como ciencia. Paralelamente, se introdujo la pedagogía por objetivos. Piaget se dio cuenta de que algo no iba bien , su aprendizaje se realiza mediante un proceso constructivo interno , de reorganización cognitiva , de equilibración a base de asimilaciones y acomodaciones en el que las contradicciones o conflictos cognitivos cumplen el papel de motores del mismo. Proceso que depende del nivel de desarrollo y en el que la experiencia física a y la interacción social se sitúan como condiciones necesarias (aunque no suficientes) para lograr el aprendizaje. Tres tipos de conocimientos. - Sociales (convencionales) ejemplo: David - Físicos (de los objetos de la realidad – fuente externa) - Lógico – matemáticos (de coordinación de las relaciones – fuente interna)
Continuamos, con los tres principios psicopedagogícos: Reinvención que es la comprensión real de una noción o de una teoría. - Imposibilidad de enseñar un número , tiene que ser reinventado a través de la construcción de su estructura lógico-matemática (síntesis del orden y de la inclusión jerárquica ) - Mediante el establecimiento de todo tipo de relaciones con toda clase de materiales. Toma de conciencia razonamiento propio como buena parte de las estructuras que empleamos cuando intentamos de modo activo un problema permanece inconsciente, esto es, que somos capaces de hacer y de comprender en acción mas de lo que podemos expresar verbalmente (inteligencia pragmática, intuitiva) es preciso plantear en las aulas situaciones de aprendizaje que ayuden a la toma de conciencia de los propios procesos de razonamiento. Estructura intermedia , como las matemáticas formales utilizan estructuras que puede ser muy diferente de las empleadas en las matemáticas informales naturales de los niños/as , debemos desarrollar una nueva estructura intermedia que refleje una coordinación satisfactoria entre ambas. La siguiente diapositiva tratamos sobre las interpretaciones didácticas : La primera afirmaciones como: tal método es mejor que otro . Hay dos maneras de pedir que comparen dos conjuntos , pidiéndole que hagan un juicio sobre la igualdad o desigualdad de conjuntos o pidiéndoles que hagan un conjunto. ¿Cuál es mejor? KAMII (1984) p.46-47.
Aquí Josetxu nos mostró un ejercicio que realice con el. El me pregunto como los contaría y yo le dije que contando de uno en uno pero el me dijo que ese método no lo íbamos a emplear porque pusimos el supuesto de que no sabían llegar a esos números contando entonces decidimos agruparlos en grupos de 5 y posteriormente los sumamos obteniendo el resultado de 18 círculos y 17 cuadrados. Continuamos con la segunda interpretación didáctica cuestionable que es asignar a los signos hablados y escritos el papel de conocimiento convencional, superficial y evitar tanto reforzar la respuesta correcta como la corrección e las respuestas incorrectas. Por ultimo, la tercera interpretación didáctica cuestionable que consistía en el rechazo de la idea de organizar los contenidos y rechazo de la idea de organizar los recursos, como las regletas Cuisenaire.
Finalmente lo ultimo que vimos en la clase fue los problemas de cambio que consistían en tres apartados: -Estado inicial ¿Qué tenemos? -Acción ¿Qué ha pasado? -Estado final ¿Qué tenemos ahora? Josetxu nos planteo un ejerció que era el siguiente : Consistía en completar los problemas , por ejemplo en el segundo apartado tenemos los tres casos que es lo más cómodo para realizar un problema. Situación inicial tenemos 5 caramelos , incógnita me quitan 2 , situación final tengo 3 caramelos. Con el resto de apartados había que formar problemas como el ejemplo que puse , era más complejo porque no contábamos con todos los apartados.
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